Simulare Evaluare Națională 2026 – Matematică

Disciplina: Matematică

Timp de lucru: 120 de minute

Punctaj: 90 de puncte pentru subiecte + 10 puncte din oficiu

Instrucțiune: Subiectele I și II se corectează automat. Subiectul al III-lea se verifică pe baza baremului afișat după finalizare.

Timp rămas: 120:00

Subiectul I – 30 de puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Subiectul I, exercițiul 1 – 5 puncte

Rezultatul calculului 12 − 8 : 4 este egal cu:

a) 16 b) 10 c) 5 d) 1

Subiectul I, exercițiul 2 – 5 puncte

Din cei 26 de elevi ai unei clase, 50% sunt băieți. Numărul băieților din acea clasă este egal cu:

a) 5 b) 12 c) 13 d) 20

Subiectul I, exercițiul 3 – 5 puncte

Cel mai mare număr natural din intervalul (2/3, 9/4] este egal cu:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 9

Subiectul I, exercițiul 4 – 5 puncte

Dacă 2x = 3/2, atunci 4x este egal cu:

a) 3/4 b) 8/3 c) 3 d) 6

Subiectul I, exercițiul 5 – 5 puncte

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a = 3 + 2√2 și b = 3 − 2√2.

Rezultatele obținute sunt: Alin – 17, Mihai – 6, Ioana – 5, Maria – 1.

Conform informațiilor, rezultatul corect a fost obținut de:

a) Alin b) Mihai c) Ioana d) Maria

Subiectul I, exercițiul 6 – 5 puncte

Două pixuri și un caiet costă 20 de lei. Enunțul „Patru pixuri și două caiete, de același tip, costă 40 de lei” este:

a) adevărat b) fals

Subiectul al II-lea – 30 de puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

Subiectul al II-lea, exercițiul 1 – 5 puncte

Punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. Lungimea segmentului BC este jumătate din lungimea segmentului AB, iar lungimea segmentului CD este jumătate din lungimea segmentului BC. Dacă BC = 4 cm, atunci lungimea segmentului AD este egală cu:

Descriere figură: punctele A, B, C și D sunt pe aceeași dreaptă, în ordinea A-B-C-D.

a) 20 cm b) 14 cm c) 12 cm d) 7 cm

Subiectul al II-lea, exercițiul 2 – 5 puncte

În figură sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementare AOC și COB. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOC, iar măsura unghiului MOB este egală cu 145°. Măsura unghiului BOC este egală cu:

Descriere figură: A, O și B sunt pe aceeași dreaptă; semidreptele OM și OC sunt de aceeași parte a dreptei AB; OM este bisectoarea unghiului AOC.

a) 35° b) 70° c) 105° d) 110°

Subiectul al II-lea, exercițiul 3 – 5 puncte

În figură este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC și măsura unghiului BAC egală cu 36°. Punctul M aparține laturii AC, astfel încât AM = BM. Măsura unghiului MBC este egală cu:

Descriere figură: triunghi isoscel ABC cu vârful în A; punctul M este pe latura AC, iar segmentul BM este trasat.

a) 18° b) 36° c) 54° d) 72°

Subiectul al II-lea, exercițiul 4 – 5 puncte

În figură este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 4 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC. Dreptele AM și DC se intersectează în punctul P. Aria triunghiului ABP este egală cu:

Descriere figură: pătrat ABCD; M este mijlocul laturii BC; dreapta AM intersectează dreapta DC, prelungită, în punctul P.

a) 3 cm² b) 4 cm² c) 8 cm² d) 16 cm²

Subiectul al II-lea, exercițiul 5 – 5 puncte

În figură este reprezentat cercul de centru O și diametru AB. Punctele C și D aparțin cercului, dreptele AB și CD sunt paralele, iar măsura unghiului BOC este egală cu 60°. Măsura unghiului BAD este egală cu:

Descriere figură: cerc cu diametrul AB; coarda CD este paralelă cu diametrul AB; punctele C și D sunt pe cerc.

a) 30° b) 60° c) 90° d) 120°

Subiectul al II-lea, exercițiul 6 – 5 puncte

În figură este reprezentată prisma dreaptă ABCA′B′C′, cu baza triunghiul echilateral ABC, AA′ = 3 cm și AB = 4 cm. Lungimea segmentului BC′ este egală cu:

Descriere figură: prismă dreaptă triunghiulară cu baza ABC triunghi echilateral; se cere diagonala BC′.

a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 7 cm

Subiectul al III-lea – 30 de puncte

Scrie rezolvările complete. Aceste răspunsuri nu sunt corectate automat. După finalizare vei primi baremul și vei putea estima punctajul.

Problema 1 – 5 puncte

Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi.

a) 2 puncte. Verifică dacă în această clasă pot fi 25 de elevi. Justifică răspunsul dat. b) 3 puncte. Dacă elevii acestei clase se așază câte 4 în bancă, atunci într-una dintre bănci stau doar 2 elevi, iar 5 bănci rămân libere. Determină numărul băncilor din această clasă.

Problema 2 – 5 puncte

Se consideră expresia E(x), unde x este număr real, x ≠ 1, x ≠ 2 și x ≠ 3.

E(x) = (1/(x² − 3x + 2) + 1/(x − 1)) : ((x² − 6x + 9)/(x − 1)).

a) 2 puncte. Arată că x² − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1), pentru orice număr real x. b) 3 puncte. Arată că numărul T = E(4) + E(5) + E(6) + E(7) este mai mic decât −√2/2.

Problema 3 – 5 puncte

În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(2,0) și B(10,4).

a) 2 puncte. Arată că AB = 4√5. b) 3 puncte. Determină coordonatele punctului M, situat pe axa Ox, aflat la distanțe egale față de punctele A și B.

Problema 4 – 5 puncte

În figură este reprezentat cercul de centru O. Punctele A, B, C și D aparțin cercului, astfel încât ABCD este pătrat, cu AB = 4 cm. Punctul M este mijlocul arcului mic AD, iar dreptele AD și BM se intersectează în punctul P.

Descriere figură: pătrat ABCD înscris în cerc; M este mijlocul arcului mic AD; dreapta BM intersectează dreapta AD în punctul P.

a) 2 puncte. Arată că MO = 2√2 cm. b) 3 puncte. Demonstrează că tangenta unghiului BPA este egală cu 1 + √2.

Problema 5 – 5 puncte

În figură este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu AB = 8 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AC, punctul P este proiecția punctului M pe dreapta BC și punctul Q este proiecția punctului P pe dreapta AB.

Descriere figură: triunghi echilateral ABC; M este mijlocul lui AC; MP este perpendiculară pe BC; PQ este perpendiculară pe AB.

a) 2 puncte. Arată că PC = 2 cm. b) 3 puncte. Determină aria triunghiului MPQ.

Problema 6 – 5 puncte

În figură este reprezentat tetraedrul regulat ABCD, cu AB = 6 cm. Punctul M este mijlocul muchiei AD și punctul P este simetricul punctului B față de punctul M.

Descriere figură: tetraedru regulat ABCD; M este mijlocul muchiei AD; punctul P este simetricul lui B față de M.

a) 2 puncte. Arată că CP = 6√2 cm. b) 3 puncte. Arată că sinusul unghiului dreptelor DP și CM este egal cu √33/6.